• ورود کاربران دانشگاهی

  • ثبت نام(مطالعه آنلاین پایان نامه ها)

  • سپندا

    کاربر مهمان
    سه شنبه 20 آذر 1397| 34.228.30.69 :Your IP
    سامانه پایان نامه های دانشگاه اصفهان (سپندا)



    عنوان :
    ارائه شرایطی برای آبلی بودن رسته مدول‌های تصویری گرنشتاین
    انتشارات : دانشگاه اصفهان
    سال :1395
    زبان : Persian
    شماره سند : 14483
    موضوع :ریاضی محض
    پژوهشگر : ‌نگین بهشتی زواره
    توصیفگر لاتین :
    توصیفگر فارسی : Gorenstein projective ‎module ◄ ‎Abelian ‎categories ◄ Quasi Auslander Algebra
    دانشکده : دانشكده علوم، گروه ریاضی
    مقطع : كارشناسی ارشد

    استاد راهنما : جواد اسدالهی
    استاد مشاور : رسول حافظی
    سال دفاع :
    شماره رکورد : 14483
    شماره راهنما : MAT2 515
    فهرست : فهرست مطالب<\br><\br>پیشگفتار ج<\br>1 تعاریف ومفاهیم مقدماتی 1<\br> 1-1رسته و تابعگون 1<\br> 1-2جبر آرتین و مدول 10 <\br> 1-3همولوژی 13<\br> 1-4مدولهای تصویری گرنشتاین 22<\br> 1-5دوگانی 24<\br> 1-6انتقال¬های اوسلندر-ریتن 26<\br> 1-7مولد و هم مولد 31<\br> 1-8زوج¬های تابی 32<\br>2 جبرهای اوسلندر 35<\br>3جبرهای شبه اوسلندر 45<\br>4تناظر اوسلندر-سلبرگ 54<\br>مراجع 63<\br>واژه نامه فارسی به انگلیسی 64<\br>واژه نامه انگلیسی به فارسی 68<\br><\br><\br><\br><\br><\br><\br><\br>
    چکیده :
    چکیده این پایان نامه به بررسی شرایط لازم و کافی برای آبلی بودن رسته‌ی مدول‌های تصویری گرنشتاین یک جبر آرتین اختصاص دارد. انگیزه ما برای این تحقیق‏، توجه به این حقیقت بوده است که به عنوان کاربردی از نتایج بدست آمده‏، برهانی دیگر برای تناظر اوسلندر-سلبرگ ارائه می‌دهیم. یک جبر آرتین با شرط آبلی بودن رسته‌ی مدول‌های تصویری با تولید متناهی یک جبر اوسلندر است. بنابراین طبیعی است به دنبال ارائه‌ی شرایطی برای آبلی بودن رسته‌ی مدول‌های تصویری گرنشتاین با تولید متناهی باشیم. در راستای رسیدن به این هدف با توجه به اصول رسته‌های آبلی‏، ویژگی جبرهای مورد نظر را یافته و سپس آن جبرها را مطالعه می‌کنیم.

    چکیده انگلیسی :
    Abstract This thesis is devoted to study the category ‎‎of Gorenstein projective modules of an artin ‎algebra.‎‎ We find sufficient and necessary conditions for the category of Gorenstein projective modules of an artin algebra being an abelian category, and give another proof for the ‎Auslander-‎Solberg correspondence which demonstrates the concrete form of the category of Gorenstein projective modules. ‎‎ ‎Let us more ‎precise‎. ‎It is known that an artin algebra with the full subcategory of finitely generated projective modules being an abelian category, is an Auslander algebra. So a natural‎ question is: When is the full subcategory of Gorenstein projective modules of an artin algebra an abelian category? To answer this question, we take this way. First by the axioms of abelian categories, we find the form of the algebra. Then we try to find the concrete form of the category of Gorenstein projective ‎modules.‎ ‎ In ‎Chapter ‎3‎ we will adapt the first step to find sufficient and necessary conditions for the category of finitely generated Gorenstein projective modules of an artin algebra ‎$ ‎\Gamma‎ $‎ being an abelian category. We first find a necessary condition such that an algebra is a quasi-Auslander algebra, that is, the dominant dimension of ‎$ ‎\Gamma‎ $‎ is greater or equal to 2 and the injective dimension of ‎$ ‎\Gamma‎ $‎ is less or equal to 2. The sufficient part is due to Auslander and Solberg ‎‎\cite{‎AS I‎}‎‎. For completeness we will give a short proof for this ‎direction.‎‎ ‎ In ‎Chapter‎ ‎4‎ we will demonstrate the Auslander–Solberg correspondence which reveals the concrete form of the category of finitely generated Gorenstein projective modules. The correspondence was found by Auslander and Solberg when they try to construct some special Gorenstein algebras by using the technique developed in ‎‎\cite{‎AS I‎}‎‎. ‎W‎e use the viewpoint of category equivalence to give another proof. ‎\vspace{0.75cm}‎ ‎\\{\bf Key Words.} Gorenstein projective ‎module, ‎Abelian ‎categories, Quasi Auslander Algebra, ‎‎$‎\Dt‎r‎‎$‎-‎‎selfinjective ‎algebra, ‎Auslander-‎Solberg ‎correspondence, ‎Selfinjective ‎algera.‎


    کلید واژه ها :
    , Gorenstein projective ‎module ◄ ‎Abelian ‎categories ◄ Quasi Auslander Algebra


    0

    صفحه اول : University of Isfahan Faculty of Sciences Department of Mathematics M.Sc. Thesis Characterizing When the Category of Gorenstein Projective Modules is an Abelian Category Supervisor: Prof. Javad Asadollahi Advisor: Dr. Rasool Hafezi By: Negin Beheshti Zavareh October 2016
    فصل اول : 1-34
    فصل دوم : 35-44
    فصل سوم : 45-53
    فصل چهارم : 54-74
    فصل پنجم :
    فصل ششم :